Introducción a la teoría de conjuntos
Teoría de conjuntos
George Cantor fue el primero en hallar una respuesta acertada a los problemas que surgían del estudio de los conjuntos finitos. Entre 1874 y 1884 publicó los artículos donde aparecieron sus aportaciones más importantes a la matemática, en ellos ponían en tela de juicio los aspectos básicos de los conjuntos finitos.
El concepto de conjunto es uno de los más fundamentales en matemáticas, incluso más que la operación de contar, pues se puede encontrar, implícita o explícitamente, en todas las ramas de las matemáticas puras y aplicadas. En su forma explícita, los principios y terminología de los conjuntos se utilizan para construir proposiciones matemáticas más claras y precisas y para explicar conceptos abstractos como el de infinito.
Un conjunto a una colección de objetos con determinadas características en común y a los objetos que lo forman se les llama elementos del conjunto. Un conjunto debe ser descrito de tal manera que dado un objeto sea posible decidir si es o no elemento del conjunto.
Llamaremos Universo al conjunto que en un momento dado es usado como marco de referencia para formar conjuntos.
Los conjuntos se representan con letras mayúsculas y sus elementos de delimitan con llaves y separados por una coma.
Ejemplos:
a) Conjunto de los dígitos
b) Conjunto de los números naturales
c) Días de la semana
Un conjunto queda determinado por una colección de atributos que los elementos del universo pueden o no poseer. Así, los elementos del universo que sí posean los atributos requeridos forman el conjunto.
Existen dos formas para definir un conjunto: por enumeración, cuando se determina un conjunto mediante una lista de los elementos que lo conforman, por compresión, si el conjunto se especifica estableciendo una regla de pertenencia.
Ejemplo
¿Cuáles de los siguientes conjuntos están determinados por compresión C, (descripción de la característica que los identifica, enunciado), y cuáles por enumeración E, (lista de los elementos que forman el conjunto, siempre y cuando contengan la notación matemática)?
Cardinalidad
Es el número de elementos que contiene un conjunto.